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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

que la partie de l’équation différentielle précédente qui est multipliée par ${\frac {e'\delta r'}{a'}}$ est insensible relativement à celle qui dépend de $\mathrm {Q} \,;$ en la négligeant donc, on aura

${\frac {r'\delta r'}{a'^{2}}}={\frac {n'^{2}}{(5n'-2n)(2n-3n')}}\left({\frac {4n'}{n-2n'}}a'\mathrm {Q} -a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a'}}\right)$

$\times \cos(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+\mathrm {B} )$

et, par conséquent,

${\begin{aligned}m\delta v'_{1}=-2m&\left[{\frac {n'(2n-4n')}{(5n'-2n)(2n-3n')}}\left({\frac {4n'}{n-2n'}}a'\mathrm {Q} -a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a'}}\right)\right.\\&\qquad \qquad \left.+{\frac {6n'^{2}}{(2n-4n')^{2}}}a'\mathrm {Q} -{\frac {n}{2n-4n'}}a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a'}}\right]\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \times \sin(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+\mathrm {B} ).\end{aligned}}$

Or on a

$2n=5n'-{\frac {n'}{30}},$

de ce qui donne, à fort peu près,

${\begin{aligned}&m\delta v'_{1}=-2m\\&\times \left[{\frac {n'}{5n'-2n}}\left(8a'\mathrm {Q} -{\frac {3}{4}}a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a'}}\right)+{\frac {n'}{30(5n'-2n)}}\left(8a'\mathrm {Q} -{\frac {3}{4}}a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a'}}\right)\right]\\&\qquad \qquad \times \sin(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+\mathrm {B} ).\end{aligned}}$

La valeur de $m\delta v'_{1},$ que donne la méthode de l’article XXVI, est

${\frac {-2n'm}{5n'-2n}}\left(8a'\mathrm {Q} -a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a'}}\right)\sin(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+\mathrm {B} ).$

On voit ainsi qu’il faut augmenter cette valeur de ${\frac {1}{30}},$ à fort peu près. Il faut l’augmenter encore parce que $\mathrm {B}$ n’est pas rigoureusement constant ; on a vu, dans l’article XXXVII, qu’il est égal à $55^{\circ }52'19''+i.42''{,}8834\,;$ le diviseur $5n'-2n$ se trouve, par là, diminué d’environ ${\frac {1}{35}},$ et par conséquent l’inégalité est augmentée de sa $35$^e partie. L’accroissement total de cette inégalité est donc à peu près de ${\frac {1}{16}},$ ce qui la rend égale à

$-(10'51''-i.0''{,}0160698)$

$\times \sin(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+55^{\circ }52'19''+i.42''{,}8834).$

Le coefficient de la même inégalité, dans l’expression du rayon vec-