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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
on aura, pour la partie entière de 
qui dépend de l’angle 
LII.
Nous allons maintenant reprendre les inégalités que nous avons déterminées, pour leur donner plus de précision. Nous avions d’abord négligé le terme de 
qui dépend de l’angle 
quoique nous l’eussions déterminé dans l’article XXXII ; en y ayant égard, il en résulte dans l’inégalité
On peut ensuite rendre plus exacte l’inégalité dépendante de l’angle 
par les considérations suivantes. Par la méthode qui nous a conduit à cette inégalité, nous n’avons déterminé que les termes qui ont 
pour diviseur. Pour avoir égard aux autres, désignons par
la partie de 
qui dépend de l’angle 
la formule (10) de l’article VII transportée à Saturne donnera, en n’ayant égard qu’aux termes dépendants de cet angle,
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&{\frac {d^{2}(r'\delta r')}{a'^{2}dt^{2}}}+{\frac {n'^{2}r'\delta r'}{a'^{2}}}\\&-n'^{2}{\frac {\delta r'}{a'}}\left[2e'\cos(n't+\varepsilon '-\varpi ')-{\frac {5}{4}}e'^{2}\cos(2n't+3\varepsilon '-2\varpi ')\right]\\&+n'^{2}\left(a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a'}}-{\frac {4n'}{n-2n'}}a'\mathrm {Q} \right)\cos(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+\mathrm {B} ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/984185090a527feb7a8137ab26c1b50ed5990e35)
La valeur de 
dans les deux termes qui sont multipliés par l’excentricité et par son carré, ne doit renfermer que les quantités indépendantes des excentricités et celles qui ne dépendent que de leurs premières puissances, puisque nous n’avons égard ici qu’aux carrés et aux produits deux à deux des excentricités ; on trouvera, cela posé,
