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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

On a d’ailleurs, par l’article XXIX,

$\varpi '=8^{\mathrm {s} }28^{\circ }7'24'',\qquad e'=0{,}056263\,;$

on aura donc

$m\delta v'_{1}=43''\cos(2nt-3n't+2\varepsilon -\varepsilon '+57^{\circ }44'55'').$

Cette inégalité résulte des variations de l’excentricité et de l’aphélie de Saturne, qui dépendent de l’angle

$5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon \,;$

en effet, nous avons vu, dans l’article XXVIII, que les inégalités du rayon vecteur et de la longitude de Saturne, qui ont pour argument l’angle

$2nt-4n't+2\varepsilon -\varepsilon ',$

pouvaient être considérées comme étant dues à ces variations ; en sorte que, si l’on nomme $\delta e'$ et $\delta \varpi '$ ces variations de l’excentricité et de l’aphélie de Saturne, la variation

$-2\delta e'\sin(n't+\varepsilon '-\varpi ')+2e'\delta \varpi '\cos(n't+\varepsilon '-\varpi ')$

du terme

$-2e'\sin(n't+\varepsilon '-\varpi '),$

qui exprime l’équation du centre de Saturne, est représentée par le terme

$-10'13''\sin(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+55^{\circ }52'19''),$

que renferme la valeur de $m\delta v'.$

La comparaison de ces deux quantités donne

${\begin{aligned}2\delta e'=&10'13''\cos(2nt-5n't+2\varepsilon -5\varepsilon '+\varpi '+55^{\circ }52'19),\\-2e'\delta \varpi '=&10'13''\,\sin(2nt-5n't+2\varepsilon -5\varepsilon '+\varpi '+55^{\circ }52'19).\end{aligned}}$

Maintenant, l’expression du mouvement elliptique renferme le terme

$+{\frac {5}{4}}e'^{2}\sin(2n't+2\varepsilon '-2\varpi '),$

et la variation de ce terme est

${\frac {5}{2}}e'\delta e'\sin(2n't+2\varepsilon '-2\varpi ')-{\frac {5}{2}}e'^{2}\delta \varpi '\cos(2n't+2\varepsilon '-2\varpi ')\,;$