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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

de $a'$ de la dimension $-1,$

$a'^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a'}}=-a'\mathrm {Q} -\alpha {\frac {d(a'\mathrm {Q} )}{d\alpha }}.$

Au moyen de ces équations et des valeurs de $b_{\frac {1}{2}}^{(1)},b_{\frac {1}{2}}^{(2)},\ldots$ et de leurs différences, données dans l’article XXX, j’ai trouvé

${\begin{aligned}a'\mathrm {N} ^{(0)}=&-1{,}161936,\\a'\mathrm {N} ^{(1)}=&\quad \ 3{,}054469,\\a'\mathrm {N} ^{(2)}=&-0{,}935400,\\a'{\frac {\partial \mathrm {N} ^{(0)}}{\partial a'}}=&-a'\mathrm {N} ^{(0)}+5{,}376964,\\a'{\frac {\partial \mathrm {N} ^{(1)}}{\partial a'}}=&-a'\mathrm {N} ^{(1)}+8{,}173767,\\a'{\frac {\partial \mathrm {N} ^{(2)}}{\partial a'}}=&-a'\mathrm {N} ^{(2)}+3{,}421042\,;\end{aligned}}$

en négligeant donc les termes multipliés par $\gamma ^{2}$ et qui sont insensibles, on aura

${\begin{aligned}m\delta v'_{1}=&-14''{,}479\sin(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\varpi ')\\&+49''{,}057\sin(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -\ \ \varpi -\varpi ')\\&-10''{,}685\sin(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -2\varpi )\\&-\ \ 5''{,}9\quad \cos(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon -\ \ \varpi '-77^{\circ }50'46'').\end{aligned}}$

En substituant, au lieu de $\varpi$ et de $\varpi ',$ leurs valeurs, et en réduisant ces différents termes dans un seul, on aura

$m\delta v'_{1}=-49''{,}579\sin(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon +88^{\circ }20'19'').$

L.

Considérons présentement l’inégalité dépendante de l’angle

$2nt-3n't+2\varepsilon -3\varepsilon '.$

Les quantités du premier ordre nous ont déjà donné une inégalité de cette nature, et, pour en retrouver une semblable, il faut avoir égard