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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
On calculera l’angle
d’après la formule
![{\displaystyle \varpi '=8^{\mathrm {s} }28^{\circ }13'9''+i.15''{,}81975.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/345d33754770794241357869d8caee20053481e1)
Cela posé, la longitude vraie
de Saturne, comptée sur son orbite, de l’équinoxe fixe de 1730, sera
![{\displaystyle {\begin{aligned}v'_{1}=\varphi '&-(23231-i.1''{,}1)\sin(\varphi '-\varpi '),\\&+817''\sin 2(\theta '-\varpi ')\\&-\ \ 40''\sin 3(\varphi '-\varpi ')\\&-613''\sin(2n't-4n't+2\varepsilon \ -4\varepsilon '+55^{\circ }52'19''+i.42''{,}8834)\\&+419''\sin(2n't-\ \ n\ t+2\varepsilon '-\ \ \varepsilon \ +15^{\circ }\ \ 0'57''-i.14''{,}215)\\&-\ \ 35''\cos(2n\ t-3n't+2\varepsilon \ -3\varepsilon '+27^{\circ }30')\\&-\ \ \,31''\sin(2n\ t-2n't+2\varepsilon \ -2\varepsilon ')\\&+\ \ \,11''\cos(\ \ nt+\varepsilon ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a39b144a5c6b1b63c417b464b593f26ccb33db8d)
La longitude
du nœud ascendant de Saturne, relativement à l’équinoxe fixe de 1750, sera
![{\displaystyle 3^{\mathrm {s} }21^{\circ }31'17''-i.18''{,}7\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42a2e5924d5f74acfd479329b879e29a52094a72)
l’inclinaison de son orbite sur le plan de l’écliptique vraie sera
![{\displaystyle 2^{\circ }30'20''-i.0''{,}16.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c82d2a2f111e7ebaef86c0867d5c532368029ef3)
On aura, à très peu près, la longitude héliocentrique de Saturne, rapportée à l’écliptique vraie et comptée de l’équinoxe mobile, en ajoutant à
la quantité
![{\displaystyle i.50''{,}25-99''\cos(2v'_{1}+46^{\circ }58'),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fa6cec530209ca6178144dd3c3b28e6fba72e3d)
et l’on aura la tangente de sa latitude héliocentrique, rapportée au même plan, en multipliant la tangente de l’inclinaison de son orbite sur ce plan par ![{\displaystyle \sin(v'_{1}-\mathrm {I} ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd341a09da7744987cae23f64795bc75b6a38508)
Enfin, le rayon vecteur
de Saturne sera donné par la formule
![{\displaystyle {\begin{aligned}r'=&9{,}559770+\left(0{,}536846-i.0{,}00002547\right)\cos(v'-\varpi ')\\&-0{,}015108\ \ \cos 2(\varphi '-\varpi ')\\&+0{,}000640\ \ \cos 3(\varphi '-\varpi ')\\&+0{,}0081435\cos(\ \ nt-\ \ n't+\ \ \varepsilon -\ \ \varepsilon ')\\&+0{,}0053605\,\sin(\ \ nt-2n't+\ \ \varepsilon -2\varepsilon '+77^{\circ }50'46'')\\&+0{,}0141527\cos(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+55^{\circ }52'19''+i.42''{,}8834).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67b9009e2b0c023a359dab40cf545429b351b996)