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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

devient $40'5''{,}1\,;$ en le retranchant de $n't+\varepsilon ',$ on a

$\varphi '=11^{\mathrm {s} }17^{\circ }48'31''{,}7.$

On trouve ensuite

$\varpi '=8^{\mathrm {s} }27^{\circ }54'24''\,;$

on aura ainsi

$\varphi '-\varpi '=79^{\circ }{,}54'8'',$

d’où l’on tire

${\begin{aligned}-(23201''-i.1''{,}1)\sin \ \ (\varphi '-\varpi ')=&-22894''{,}8,\\+815''\sin 2(\varphi '-\varpi ')=&+\quad 281''{,}3,\\-\ \ 40''\sin 3(\varphi '-\varpi ')=&+\quad 34''{,}5.\end{aligned}}$

On a, de plus,

${\begin{array}{ll}-613''\sin(2n\ t-4n't+2\varepsilon \ -4\varepsilon '+55^{\circ }52'19''+i.42''{,}8834)&=+\ \ 54''{,}1,\\+419''\sin \left(2n't-nt\ \ \ +2\varepsilon '-\varepsilon \ \ \ +15^{\circ }\ \ 0'57''-i.14''{,}215\right)&=+298''{,}3,\\-\ \ 35''\cos(2n\ t-3n't+2\varepsilon \ -3\varepsilon '+27^{\circ }30')&=-\ \ 24''{,}5,\\-\ \ 31''\,\sin(2n\ t-2n't+2\varepsilon \ -2\varepsilon ')&=+\ \ 30''{,}8,\\+\ \ 11''\cos(nt+\varepsilon )&=+\quad 6''{,}6.\end{array}}$

En réunissant tous ces termes, on aura $-6^{\circ }12'2''{,}3\,;$ cette somme ajoutée à $\varphi '$ donnera $11^{\mathrm {s} }11^{\circ }38'18''{,}0\,:$ ce sera la valeur de $v'_{1}$ ou la longitude de Saturne comptée sur son orbite de l’équinoxe fixe de 1750, lorsqu’on fait abstraction des corrections des éléments. Cette valeur de $v'_{1}$ donne $-97''{,}4$ pour la réduction à l’écliptique ; d’ailleurs, $i.50''{,}25$ est, dans ce cas, égal à $-41'18''{,}8.$ En ajoutant ces deux quantités à la valeur de $v'_{1},$ on aura, abstraction faite des corrections des éléments, $11^{\mathrm {s} }10^{\circ }55'21''{,}8$ pour la longitude de Saturne sur l’écliptique et rapportée à l’équinoxe mobile.

Maintenant on a

$\sin(\varphi '-\varpi ')=0{,}98451,\qquad \cos(\varphi '-\varpi ')=0{,}17532\,;$

la vraie longitude de Saturne sera donc

$11^{\mathrm {s} }10^{\circ }55'21''{,}8+\delta \varepsilon '-49{,}33\delta n'-2\delta e'.0{,}98451+2e'(\delta \varpi '-\delta \varepsilon ').0{,}17532.$

La longitude calculée par Halley, sur les observations de Flamsteed,