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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
XXXVIII.
Si l’on prend la moitié du coefficient de la valeur précédente de 
avec un signe contraire, et que l’on change le sinus en cosinus, on aura, par l’article XXVI, la partie de 
qui dépend de l’angle 
En réduisant ensuite les minutes et les secondes en parties du rayon, on trouvera à très peu près
Il existe encore dans l’expression du rayon vecteur 
un terme dépendant de l’angle 
et qui résulte de l’analyse de l’article XXV. En désignant ce terme par 
on aura, par l’article cité,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {m\rho '}{a'}}=&-e'a'm\mathrm {P} '\sin \left(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi '\right)\\&+e'a'm\mathrm {Q} '\cos \left(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon -\varpi '\right)\\&-{\frac {10mn'a'^{2}}{5n'-2n}}\\&\times \left[k\sin \left(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon \right)-k'\cos \left(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon \right)\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79257667816630732ad677f9fd6db0b8f47fe059)
En substituant au lieu de 
et 
leurs valeurs, on verra que cette inégalité du rayon vecteur est trop peu considérable pour y avoir égard.
XXXIX.
Nous sommes présentement en état d’apprécier le degré d’approximation qui nous a donné la grande inégalité de Saturne, dépendante de l’angle 
Pour cela, reprenons la formule (9) de l’article VII ; en y changeant les coordonnées de Jupiter dans celles de Saturne, et réciproquement, nous aurons
la différentielle 
se rapportant uniquement au mouvement de
