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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

l’article XXVI, il faut déterminer les valeurs de $a'{\frac {\partial k}{\partial e'}}$ et $a'{\frac {\partial k'}{\partial e'}}$ or j’ai trouvé, pour le commencement de 1750,

${\begin{aligned}e'a'{\frac {\partial k}{\partial e'}}=&0{,}0017522818,\\e'a'{\frac {\partial k'}{\partial e'}}=&0{,}0024113809,\end{aligned}}$

d’où j’ai conclu

${\begin{aligned}\mathrm {P} '=&{\frac {-n'}{(5n'-n)e'}}0{,}00246747,\\\mathrm {Q} '=&{\frac {n'}{(5n'-n)e'}}0{,}00167237,\end{aligned}}$

ce qui donne, par l’article cité, en n’ayant égard qu’à la partie de $m\delta v'_{1}$ qui dépend de l’angle $2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon ',$

$m\delta v'_{1}=10'13''\sin(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+55^{\circ }52'19'').$

J’ai trouvé de la même manière, aux époques suivantes :

228 ans avant notre ère :

$m\delta v'_{1}=-10'45''\sin \left(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+32^{\circ }19'29''\right).$

En 132 :

$m\delta v'_{1}=-10'39''\sin \left(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+36^{\circ }35'9''\right).$

En 1950 :

$m\delta v'_{1}=-10'10''\sin \left(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+58^{\circ }16'9''\right).$

Ces quatre valeurs de $m\delta v'_{1}$ sont à très peu près représentées par la suivante :

$m\delta v'_{1}=-\left(10'13''-i.0''{,}0160698\right)$

$\times \sin \left(2nt-4n't+2\varepsilon -4\varepsilon '+55^{\circ }52'19''+i.42''{,}8834\right)\,;$

et cette formule peut s’étendra à plus de $2000$ ans auparavant, et à $1000$ ou $1200$ ans après 1750.