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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

en réduisant ces degrés en parties de rayon, on trouvera

${\frac {2a'{\cfrac {\partial k}{\partial t}}}{5n'-2n}}=-0{,}000090351.$

On trouvera de la même manière

${\frac {2a'{\cfrac {\partial k'}{\partial t}}}{5n'-2n}}=0{,}0000044422\,;$

on aura donc ainsi, à l’époque de 1750, les valeurs de ${\frac {\partial k}{\partial t}}$ et de ${\frac {\partial k'}{\partial t}}$ qui pourront servir encore pour l’époque de 1950. Cette manière de les déterminer est beaucoup plus simple que la différentiation des valeurs de $k$ et de $k'.$ Cela posé, j’ai trouvé que la grande inégalité de l’article XXIII, avec laquelle il faut corriger la longitude moyenne de Saturne, était à l’époque de 1750

$-{\frac {15n'^{2}m}{(5n'-2n)^{2}}}\left[{\begin{aligned}\quad \ 0{,}00111965\sin \left(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon \right)\\+0{,}00010917\cos \left(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon \right)\end{aligned}}\right]$

et par conséquent égale à

$-48'44''\sin \left(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon +5^{\circ }34'8''\right).$

J’ai calculé de la même manière cette grande inégalité pour trois autres époques dont les deux premières se rapportent aux observations anciennes de Saturne que Ptolémée nous a transmises. Ces époques sont l’an 228 avant notre ère, l’an 132 de notre ère et l’année 1950 ; j’ai trouvé les valeurs suivantes de cette grande inégalité :

Pour l’année 228 avant notre ère,

$-52'20''\sin \left(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon +40^{\circ }29'37''\right)\,;$

Pour l’année 182 de notre ère,

$-51'47''\sin \left(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon +34^{\circ }39'2''\right)\,;$

Pour l’année 1950,

$-48'24''\sin \left(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon +2^{\circ }17'52''\right).$