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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

Dans la supposition de $i=1,$

${\begin{aligned}{\frac {\delta r'}{a'}}=&\quad \ 0{,}165284e'\cos(nt+\varepsilon -\varpi ')\\&+0{,}167942e\ \cos(nt+\varepsilon -\varpi \ ),\\\delta v'_{1}=&\quad \ 1{,}056044e'\sin(nt+\varepsilon -\varpi ')\\&-0{,}135257e\ \sin(nt+\varepsilon -\varpi \ ).\end{aligned}}$

Dans la supposition de $i=2,$

${\begin{aligned}{\frac {\delta r'}{a'}}=&-0{,}079041e'\cos(2nt-n't+2\varepsilon -\varepsilon '-\varpi ')\\&-0{,}250215e\ \cos(2nt-n't+2\varepsilon -\varepsilon '-\varpi \ ),\\\delta v'_{1}=&\quad \ 0{,}092949e'\sin(2nt-n't+2\varepsilon -\varepsilon '-\varpi ')\\&-0{,}287781e\ \sin(2nt-n't+2\varepsilon -\varepsilon '-\varpi \ ).\end{aligned}}$

Je n’ai pas poussé plus loin l’approximation, à cause de la petitesse des termes que fournit déjà la supposition de $i=2,$ et qui donne lieu de croire que les termes suivants sont insensibles.

XXXIV.

On peut réduire dans un seul les deux termes que chaque supposition sur $i$ fournit dans les valeurs de ${\frac {\delta r'}{a'}}$ et de $\delta v'_{1}.$ Si l’on réunit ensuite ces différents termes et qu’on leur ajoute ceux de l’article XXXII, on aura les valeurs de ${\frac {\delta r'}{a'}}$ et de $\delta v'_{1}.$ approchées jusqu’aux premières puissances des excentricités des orbites, en faisant abstraction des termes qui renferment des arcs de cercle. Quant à ces termes, comme ils sont dus aux variations de l’excentricité et de l’aphélie de Saturne, on y aura égard en faisant varier ces quantités, conformément à l’article XXXI, dans le calcul du mouvement elliptique de Saturne.

Si l’on multiplie les termes de ${\frac {\delta r'}{a'}}$ par $ma'$ et ceux de $\delta v'_{1}$ par $m,$ on aura les perturbations du rayon vecteur $r'$et de la longitude $v'_{1}$ comptée sur l’orbite ; mais on peut négliger dans ces perturbations celles dont l’effet est insensible : or la moyenne distance de Saturne au Soleil étant près de dix fois plus grande que celle du Soleil à la Terre, sa