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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

La supposition de $i=-1$ donne encore

${\begin{aligned}{\frac {\delta r'}{a'}}=&-12{,}524257e\cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi ),\\\delta v'_{1}=&\quad \ 44{,}84166\ \ e\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi ).\end{aligned}}$

En réunissant ces termes, on aura pour les parties de ${\frac {\delta r'}{a'}}$ et de $\delta v'$ relatives à la supposition de $i=-1$ et dépendantes des excentricités des orbites

${\begin{aligned}{\frac {\delta r'}{a'}}=&\quad \ \ \,4{,}116009e'\cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi ')\\&-12{,}524257e\ \cos(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi \ ),\\\delta v'_{1}=&-16{,}69873\ \ e'\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi ')\\&+44{,}84166\ \ e\ \sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+\varpi \ ).\end{aligned}}$

La supposition de $i=-2$ donne

${\begin{aligned}{\frac {\delta r'}{a'}}=&-2{,}305467e'\cos(2nt-3n't+2\varepsilon -3\varepsilon '+\varpi ')\\&+1{,}445302e\ \cos(2nt-3n't+2\varepsilon -3\varepsilon '+\varpi \ ),\\\delta v'_{1}=&\quad \ 3{,}157500e'\sin(2nt-3n't+2\varepsilon -3\varepsilon '+\varpi ')\\&-1{,}89768\ \ e\ \sin(2nt-3n't+2\varepsilon -3\varepsilon '+\varpi \ ).\end{aligned}}$

La supposition de $i=-3$ donne

${\begin{aligned}{\frac {\delta r'}{a'}}=&-0{,}402029e'\cos(3nt-4n't+3\varepsilon -4\varepsilon '+\varpi ')\\&+0{,}249073e\ \cos(3nt-4n't+3\varepsilon -4\varepsilon '+\varpi \ )\\\delta v'_{1}=&\quad \ 0{,}441095e'\sin(3nt-4n't+3\varepsilon -4\varepsilon '+\varpi ')\\&-0{,}261836e\ \sin(3nt-4n't+3\varepsilon -4\varepsilon '+\varpi \ )\\\end{aligned}}$

La diminution de ces valeurs successives de ${\frac {\delta r'}{a'}}$ et de $\delta v'_{1}$ fait voir qu’il est inutile de pousser plus loin les approximations relatives aux valeurs négatives de $i.$ Les valeurs positives de $i$ m’ont donné les résultats suivants :