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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

mais

$(a,a')'={\frac {b_{\frac {3}{2}}^{(1)}}{a'^{3}}},$

partant

$(1,0)={\frac {mn'\mathrm {T} }{4}}\alpha b_{\frac {3}{2}}^{(1)}.$

On aura de la même manière

${\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}={\frac {mn'\mathrm {T} }{2}}\left[\left(1+\alpha ^{2}\right)b_{\frac {3}{2}}^{(1)}-3\alpha b_{\frac {3}{2}}^{(0)}\right].$

Le moyen mouvement sidéral de Saturne, dans l’intervalle de $365$ jours, est, par l’article XXIX, égal à $43966''{,}5\,;$ en y ajoutant le mouvement de Saturne dans l’intervalle de six heures, on aura $43996''{,}5$ pour le mouvement de cette planète pendant une année julienne ; ce sera la valeur de $n'\mathrm {T} ,$ et l’on trouvera

${\begin{aligned}(1,0)=&17''{,}88644,\\{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}=&11''{,}68819.\end{aligned}}$

On trouvera pareillement

${\begin{aligned}(0,1)=&7''{,}69481,\\{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}=&5''{,}02829.\end{aligned}}$

On aura ainsi, en désignant par $i$ le nombre des années juliennes écoulées depuis 1730,

${\begin{aligned}\delta e'\ =&-i.\ 0{,}55065,\\\delta \varpi '=&\quad \ i.15{,}81975,\\\delta e\ \ =&\quad \ i.\ 0{,}27681,\\\delta \varpi \ =&\quad \ i.\ 6{,}48092.\end{aligned}}$

Mais, comme il est nécessaire d’avoir ces valeurs avec beaucoup de précision pour le calcul des observations anciennes, nous allons en donner de plus approchées. Pour cela, nous observerons que les valeurs précédentes donnent, en 750,

$e'=0{,}056264+550''{,}65,$