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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
En différenciant ces valeurs de 
et de 
par rapport à 
et 
et en substituant, au lieu des différences de ces dernières quantités, les valeurs qui résultent des articles XVI et suivants, on aura les expressions de 
et de 
XXV.
Il existe encore dans la théorie des perturbations de Jupiter et de Saturne des inégalités sensibles, dépendantes du rapport approché de commensurabilité qui a lieu entre les mouvements de ces deux planètes. Supposons, en effet, que, dans l’équation différentielle (10) de l’article VII, l’approximation étendue jusqu’aux carrés et aux produits deux à deux des excentricités et des inclinaisons des orbites introduise un terme de la forme 
il est visible qu’il en résultera dans la valeur de 
le terme
or on a
Ainsi l’intégration donne au terme dont il s’agit le très petit diviseur 
et, comme ce terme n’est que de l’ordre des carrés des excentricités, on voit qu’il peut en résulter des inégalités sensibles dans les valeurs de 
et de 
Ces inégalités sont liées à celle qui dépend de l’angle 
par un rapport assez remarquable qui les donne fort simplement au moyen des valeurs de et de de l’article précédent.
Pour cela, soit 
la partie de qui, dépendante de l’angle 
a pour diviseur 
représentons ensuite par
la partie de qui dépend de l’angle 
et 
