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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
de cette expression de 
ne produisent aucun terme de la forme
lorsque l’on n’a égard qu’aux cubes et aux produits de trois dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites ; en sorte que la seule partie de que nous devons considérer est
![{\displaystyle -{\frac {1}{\left[r^{2}-2rr'\cos(v'_{1}-v)+r'^{2}\right]^{\frac {1}{2}}}}-{\frac {{\frac {1}{4}}rr'\gamma ^{2}\cos(v'_{1}+v-2\Pi )}{\left[r^{2}-2rr'\cos(v'_{1}-v)+r'^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa2de478a4d85b236faa265c29e883525c12e620)
Cette partie ne change point en y changeant 
et 
dans 
et 
et réciproquement ; or cette permutation donne la partie de qui, dans la théorie des perturbations de Saturne par l’action de Jupiter, produit les termes dépendants de l’angle 
ces deux parties de sont donc exactement les mêmes dans les deux théories de Jupiter et de Saturne, comme nous l’avons annoncé dans l’article précédent.
Maintenant on a, par la théorie du mouvement elliptique,
![{\displaystyle {\begin{aligned}r=&a\left[1+{\frac {1}{2}}e^{2}+\left(e-{\frac {3}{8}}e^{3}\right)\cos(nt+\varepsilon -\varpi )\right.\\&\qquad \left.-{\frac {1}{2}}e^{2}\cos 2(nt+\varepsilon -\varpi )+{\frac {3}{8}}e^{3}\cos 3(nt+\varepsilon -\varpi )+\ldots \right],\\v=&nt+\varepsilon -\left(2e-{\frac {1}{4}}e^{3}\right)\sin(nt+\varepsilon -\varpi )\\&\qquad {\frac {5}{4}}e^{2}\sin 2(nt+\varepsilon -\varpi )-{\frac {13}{12}}e^{3}\sin 3(nt+\varepsilon -\varpi )+\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c93951701b6afce4a30ecd8a194c0410616bd81)
On aura les valeurs de et de 
en marquant d’un trait, dans celles de et de 
les lettres 
et 
Cela posé, l’expression de sera de cette forme
