renferme un terme constant. Lorsque les orbites sont peu excentriques et peu inclinées les unes aux autres, on a vu ci-dessus que peut toujours se réduire dans une suite infinie de sinus et de cosinus d’angles croissant proportionnellement au temps ; on peut les représenter généralement par ce terme et étant des nombres entiers positifs ou négatifs, ou zéro. La différentielle de ce terme, prise uniquement par rapport au moyen mouvement de la planète donnera la partie de qui lui est relative, et cette partie sera or elle ne peut être constante, à moins que l’on n’ait ce qui suppose les moyens mouvements de et de commensurables entre eux ; et, comme cela n’a point lieu dans notre système, on doit en conclure qu’il n’existe point d’équation séculaire dans les moyens mouvements des planètes, en vertu de leur action mutuelle. Le résultat auquel nous sommes parvenus dans l’article XX est donc non seulement approché, mais même rigoureux, du moins lorsque l’on néglige les carrés et les produits des masses perturbatrices.
Si les moyens mouvements de deux planètes, sans être exactement commensurables, approchent cependant beaucoup de l’être, il existera dans la théorie de leurs mouvements des inégalités d’une longue période, et qui, si elles ne sont pas connues, pourront donner lieu de penser que les mouvements de ces planètes sont assujettis à des équations séculaires. C’est ce qui a eu lieu relativement à Jupiter et à Saturne ; leurs moyens mouvements sont tels, que cinq fois celui de Saturne est, à fort peu près, égal à deux fois celui de Jupiter, ce qui produit deux grandes inégalités dont la période est d’environ neuf cent dix-neuf ans, et qui, n’ayant pas été connues jusqu’à ce moment, ont fait croire aux astronomes que le mouvement de Jupiter s’accélérait, et que celui de Saturne se ralentissait de siècle en siècle.
