les carrés et les produits des excentricités et des inclinaisons des orbites, ce qui est presque toujours permis ; elles ont, d’ailleurs, l’avantage d’être sous une forme très simple qui laisse facilement apercevoir la loi de leurs différents termes. Pour les transportera la planète il suffit d’y changer et dans et et réciproquement.
Les approximations dans lesquelles on aurait égard aux carrés et aux puissances supérieures des excentricités et des inclinaisons des orbites introduiraient de nouveaux termes qui dépendraient de nouveaux arguments ; elles reproduiraient encore les arguments que donnent les approximations précédentes, mais avec des coefficients de plus en plus petits, suivant cette loi : si l’on nomme quantités du premier ordre les excentricités et les inclinaisons des orbites, quantités du second ordre leurs carrés et leurs produits deux à deux, et ainsi de suite, un argument qui, dans les approximations successives, se trouve pour la première fois parmi les quantités de l’ordre ne sera reproduit que par les quantités des ordres
Il suit de là que les coefficients des termes de la forme
qui entrent dans les expressions de et sont approchés jusqu’aux quantités du troisième ordre, c’est-à-dire que l’approximation dans laquelle on aurait égard aux carrés et aux produits des excentricités et des inclinaisons des orbites ne changerait point leurs valeurs. On voit ainsi qu’ils ont toute la précision que l’on peut désirer, ce qu’il est d’autant plus essentiel d’observer, que de ces coefficients dépendent les variations séculaires des orbites.
Les différents termes des expressions de et sont compris dans la forme
![{\displaystyle \mathrm {K} {\begin{aligned}\sin \\\cos \end{aligned}}\left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+rnt-r\varepsilon \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71ca9f9d2604d8bb2ba63e9d08ea9b22a19a9d9e)
étant un nombre entier positif ou négatif ou zéro, et étant un
