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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {F} ^{(i)}=&-{\frac {(i-1)na\mathrm {A} ^{(i)}}{n-n'}}\\&\qquad +{\frac {3n^{2}-{\cfrac {in}{2}}\left[n+i(n-n')\right]}{i^{2}(n-n')^{2}-n^{2}}}\left({\frac {2na\mathrm {A} ^{(i)}}{n-n'}}+a^{2}{\frac {\partial \mathrm {A} ^{(i)}}{\partial a}}\right)\\&\qquad \qquad \qquad -{\frac {2n^{2}\mathrm {D} ^{(i)}}{\left[n-i(n-n')\right]^{2}-n^{2}}},\\\\\mathrm {G} ^{(i)}=&{\frac {-(i-1)(2i-1)na\mathrm {A} ^{(i-1)}-(i-1)na^{2}{\cfrac {\partial \mathrm {A} ^{(i-1)}}{\partial a}}}{2\left[n-i(n-n')\right]}}\\&\qquad -{\frac {2n^{2}\mathrm {E} ^{(i)}}{\left[n-i(n-n')\right]^{2}-n^{2}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f4517e045f8d61c7efc57b1883883d29bd019ed)
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {V} _{1}=&-\left(h\mathrm {B} +h'\mathrm {C} \right)nt\sin(nt+\varepsilon )-\left(l\mathrm {B} +l'\mathrm {C} \right)nt\cos(nt+\varepsilon )\\&+n\sum \left\{{\frac {l\mathrm {F} ^{(i)}+l'\mathrm {G} ^{(i)}}{n-i(n-n')}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\right]\right.\\&\qquad \qquad -\left.{\frac {h\mathrm {F} ^{(i)}+h'\mathrm {G} ^{(i)}}{n-i(n-n')}}\cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\right]\right\}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09a56d5f1672668ea3a733a47ebc92f1112970b7)
Le signe intégral 
s’étend encore à toutes les valeurs entières positives et négatives de 
la seule valeur 
étant exceptée. En déterminant, comme nous venons de le faire, les arbitraires 
et 
la valeur de 
ne renferme le sinus et le cosinus de 
qu’autant qu’ils sont multipliés par l’arc 
et, par ce moyen, 
et 
expriment dans la formule de la longitude de la planète 
son équation du centre et la longitude de son aphélie à l’instant où l’on fixe l’origine du temps 
XI.
Reprenons maintenant l’équation (7) de l’article VI et supposons d’abord, pour plus de simplicité, que le plan-fixe des 
et des 
soit celui de l’orbite primitive de 
on aura, dans ce cas,
Si l’on néglige les carrés des excentricités et des inclinaisons des orbites et leurs produits, on pourra supposer
![{\displaystyle z'=a'\left[\mathrm {Q} '\sin(n't+\varepsilon ')-\mathrm {P} '\cos(n't+\varepsilon ')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/479474077bbfbef7389c3323750a9f927e79545e)
et 
étant deux arbitraires qui dépendent de l’inclinaison et de la
