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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.

équation dont l’intégrale est

(2)

$\left\{{\begin{aligned}c=&{\frac {m(xdy-ydx)}{dt}}+{\frac {m'(x'dy'-y'dx')}{dt}}\\&-{\frac {mx+m'x'}{1+m+m'}}\ {\frac {mdy+m'dy'}{dt}}\\&+{\frac {my+m'y'}{1+m+m'}}\ {\frac {mdx+m'dx'}{dt}},\end{aligned}}\right.$

$c$ étant une constante arbitraire.

Si l’on change dans cette intégrale $y$ en $z,$ on aura

(3)

$\left\{{\begin{aligned}c'=&{\frac {m(xdz-zdx)}{dt}}+{\frac {m'(x'dz'-z'dx')}{dt}}\\&-{\frac {mx+m'x'}{1+m+m'}}\ {\frac {mdz+m'dz'}{dt}}\\&+{\frac {mz+m'z'}{1+m+m'}}\ {\frac {mdx+m'dx'}{dt}},\end{aligned}}\right.$

$c'$ étant une nouvelle arbitraire.

Enfin si, dans cette dernière intégrale, on change $x$ en $y,$ on aura

(4)

$\left\{{\begin{aligned}c''=&{\frac {m(ydz-zdy)}{dt}}+{\frac {m'(y'dz'-z'dy')}{dt}}\\&-{\frac {my+m'y'}{1+m+m'}}\ {\frac {mdz+m'dz'}{dt}}\\&+{\frac {mz+m'z'}{1+m+m'}}\ {\frac {mdy+m'dy'}{dt}},\end{aligned}}\right.$

$c''$ étant une arbitraire.

III.

Les quatre intégrales précédentes sont les seules que l’on peut obtenir dans l’état actuel de l’Analyse ; elles sont insuffisantes pour déterminer le mouvement des deux planètes $m$ et $m',$ mais elles don-