Cet Ouvrage est divisé en trois Sections ; j’expose dans la première une théorie analytique des inégalités périodiques et séculaires de Jupiter et de Saturne qui naissent de leur action mutuelle. Je me suis surtout attaché à donner à mes résultats une forme simple et commode pour le calcul, et, comme je les ai vérifiés avec beaucoup de soin et par différentes méthodes, je crois pouvoir répondre de leur exactitude. Ce qui distingue principalement cette théorie de celles qui l’ont précédée est la considération des inégalités dépendantes des carrés et des puissances supérieures des excentricités et des inclinaisons des orbites. Les géomètres n’avaient eu égard, dans ces recherches, qu’aux premières puissances de ces quantités ; mais j’ai reconnu que cette approximation est insuffisante dans la théorie de Jupiter et de Saturne, et que leurs principales inégalités sont données par les approximations suivantes, qu’il faut étendre jusqu’aux quatrièmes puissances des excentricités. Les moyens mouvements de ces deux planètes sont tels que cinq fois celui de Saturne est à fort peu près égal à deux fois celui de Jupiter, et ce rapport produit dans les éléments de leurs orbites des variations considérables dont les périodes embrassent plus de neuf siècles et qui sont la source des grands dérangements observés par les astronomes. Les méthodes ordinaires conduiraient pour les déterminer à des calculs d’une excessive longueur ; heureusement, la même considération qui force de recourir à ces inégalités simplifie leur détermination : je donne, pour y parvenir, une méthode facile et très approchée.
La seconde Section a pour objet la théorie de Saturne. Pour avoir ses inégalités, il suffit de substituer ses éléments et ceux de Jupiter dans les formules analytiques de la première Section ; mais les éléments des Tables astronomiques n’ont pas la précision nécessaire dans une recherche aussi délicate, parce que, dans la formation de ces Tables, on n’a point fait entrer les différentes inégalités de Jupiter et de Saturne. Une première approximation m’a fait connaître à fort peu près les changements qu’ils doivent subir, et ces éléments ainsi rectifiés m’ont donné les valeurs exactes des inégalités de Saturne.
