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DES PLANÈTES ET DES SATELLITES.
laires des satellites ; les valeurs de ces équations seront, par conséquent,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{2}}t^{2}&\left[i\ \ -\ {\frac {q}{\alpha }}\quad (i-3i'+2i'')\right],\\{\frac {1}{2}}t^{2}&\left[i'\,+{\frac {qm}{\alpha m'}}(i-3i'+2i''){\frac {n'^{\frac {4}{3}}(n-n'')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}\right],\\{\frac {1}{2}}t^{2}&\left[i''-{\frac {qm}{\alpha m''}}(i-3i'+2i''){\frac {n''^{\frac {4}{3}}(n-n')}{n^{\frac {4}{3}}(n'-n'')}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca7de6ed2bf2e7318dc99d9e24054b8a98f570c5)
La valeur moyenne de 
est 
ainsi, en supposant 
positif, serait plus grand que 
et l’on pourrait expliquer par là pourquoi toutes les Tables des satellites de Jupiter donnent 
mais on doit observer que les quantités 
doivent être insensibles relativement à 
puisque, autrement, elles produiraient, dans les moyens mouvements des satellites, des équations séculaires que l’intervalle de temps écoulé depuis leur découverte jusqu’à nos jours aurait rendues très sensibles. On pourrait, à la vérité, diminuer ces équations par différentes suppositions sur les valeurs de 
Supposons, par exemple, le satellite 
extrêmement petit relativement à 
et à 
et qu’il se meuve dans un milieu résistant qui ne s’étende pas jusqu’à l’orbite du second satellite ; on aura 
Les équations séculaires des trois satellites seront nulles, et sera égal à 
On pourra donc supposer 
égal à plusieurs minutes, sans qu’il en résulte aucune équation séculaire sensible dans les mouvements des satellites ; car, si, d’un côté, le milieu dans lequel se meut le premier satellite tend à accélérer son mouvement en l’approchant de Jupiter, d’un autre côté, l’action des deux autres satellites détruit l’effet de ce milieu et conserve au premier satellite son moyen mouvement et sa moyenne distance. Mais ces hypothèses et toutes celles du même genre sont trop peu vraisemblables pour être admises ; on doit donc regarder l’équation
