bolique est l’unité ; on a d’ailleurs
![{\displaystyle a=a_{1}-b_{1}+c_{1}-\ldots \pm q=a_{2}-{\frac {b_{2}}{dx_{1}}}+{\frac {c_{2}}{dx_{1}^{2}}}-\ldots \pm {\frac {q_{2}}{dx_{1}^{n}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bb8a1aa1b80c867a862faac4354f63140a751d5)
et cette valeur de
se réduit au terme
parce qu’il est infiniment plus grand que les autres ; l’expression de
de l’article V donnera donc, en y changeant
en ![{\displaystyle i-1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5de1679accbf13071b8fff3d451521b47ea54af5)
![{\displaystyle \mathrm {Z} _{i-1}^{(s-1)}=-{\frac {dx_{1}}{1.2.3\ldots (s-1)(\pm q_{2})^{s}}}{\frac {\partial ^{s-1}}{\partial h^{s-1}}}\left\{{\begin{aligned}&{\frac {e^{-hx_{1}}}{\left(h-f_{1}\right)^{s}\left(h-f_{2}\right)^{s}\ldots }}\\+&{\frac {e^{-hx_{1}}}{\left(h-f\right)^{s}\left(h-f_{2}\right)^{s}\ldots }}\\+&{\frac {e^{-hx_{1}}}{\left(h-f\right)^{s}\left(h-f_{1}\right)^{s}\ldots }}\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55a259c3efebd3031b6178d1e7485bf82d89f8bb)
la différence
étant prise en ne faisant varier que
et en substituant, après les différentiations,
au lieu de
dans le premier terme,
au lieu de
dans le second terme, et ainsi de suite. Nommons
la quantité précédente, nous aurons, à l’infiniment petit près,
![{\displaystyle \mathrm {Z} _{i\pm \mu }^{(s-1)}=\mathrm {Z} _{1}^{(s-1)}=\mathrm {X} ^{(s-1)}dx_{1}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b06033f13559499de3c782c073b0fbb87199a18)
d’ailleurs on a
et la caractéristique
des différences finies doit se changer ici dans la caractéristique
des différences infiniment petites, en sorte que l’équation
![{\displaystyle \nabla y_{x}=ay_{x}+by_{x+1}+cy_{x+2}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2ccef336cb9712bb4e09d9d82c41822679836b6)
ou, ce qui revient au même, celle-ci
![{\displaystyle \nabla y_{x}=a_{2}-{\frac {b_{2}}{dx_{1}}}\Delta y_{x}+{\frac {c_{2}}{dx_{1}^{2}}}\Delta ^{2}y_{x}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b641926cd1d70b3476eb6d0fdf78d6cf4fbdf223)
devient, en y changeant
en ![{\displaystyle d\varpi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c15068184ca4b9579b3be2e65b3084ef02b1bda7)
![{\displaystyle \nabla y_{x}=a_{2}+b_{2}{\frac {d\varphi (\varpi )}{d\varpi }}+c_{2}{\frac {d^{2}\varphi (\varpi )}{d\varpi ^{2}}}+e_{2}{\frac {d^{3}\varphi (\varpi )}{d\varpi ^{3}}}+\ldots ++q_{2}{\frac {d^{n}\varphi (\varpi )}{d\varpi ^{n}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0f5c8058350cf55b4ca722ccb612e8eb1f500d2)