ainsi, dans le cas où
seront de très grands nombres,
sera fort petit ; et, si l’on fait
étant un très petit coefficient, la fonction
sera de l’ordre
et les termes successifs de la formule (A) seront respectivement des ordres
Cette formule cesserait d’être convergente si la supposition de
rendait très petit le dénominateur de l’expression de
Supposons, par exemple, que
soit un facteur de ce dénominateur ; il est clair que les termes successifs de la série qui, dans la formule (A), multiplie
seront divisés respectivement par
et deviendront très considérables si
est peu différent de
La convergence de cette formule exige donc que
et
soient plus grands que
elle ne peut, conséquemment, être employée dans l’intervalle où
est égal ou moindre que
mais, dans ce cas, on pourra faire usage de la méthode suivante.
II.
Si l’on nomme
ce que devient
lorsqu’on y change
en
il est visible que,
étant un facteur de
ou, ce qui revient au même, de
sera un facteur de
Soit donc
![{\displaystyle y=\mathrm {Y} e^{-t^{\mu +1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9befdc505e160b06026332024e07e8a77c0cf52d)
et
![{\displaystyle v={\frac {x-a}{(\log \mathrm {Y} -\log y)^{\frac {1}{\mu +1}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a1af80673bce460e75882c3e99ec1bd4ced40f9)
on aura
![{\displaystyle x-a=vt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b56afbd3b0f93358a15d753bda76b7ef45e6853)
ne devenant point infini par la supposition de
Si l’on désigne ensuite par
ce que deviennent
lorsqu’on y change
en
après les différentiations, on aura
![{\displaystyle x=a+\mathrm {U} t+{\frac {d\mathrm {U} ^{2}}{1.2dx}}t^{2}+{\frac {d^{2}\mathrm {U} ^{3}}{1.2.3dx^{2}}}t^{3}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0af83930e7f09d4b336360a321b56dafc6b1b03a)