l’équation
![{\displaystyle -2{\frac {d\rho }{dt}}{\frac {d\alpha }{dt}}\cos \theta +\rho \left(2{\frac {d\theta }{dt}}{\frac {d\alpha }{dt}}\sin \theta -{\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}\cos \theta \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e825d46dd85cd9152459e10c8f845c9e63a8e7f8)
![{\displaystyle =\mathrm {R} \sin(\mathrm {A} -\alpha )\left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {1}{\mathrm {R} ^{3}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a49875e3e898a44e5554739d142baaef62533ed5)
trouvée dans l’article IV. Si, au lieu de la distance réelle
de la comète à la Terre, on prend pour inconnue la projection
de cette distance sur le plan de l’écliptique, en nommant
cette projection, on aura
(9)
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étant égal à
![{\displaystyle {\frac {\rho '^{2}}{\cos \theta ^{2}}}+2\mathrm {R} \rho '\cos(\mathrm {A} -\alpha )+\mathrm {R} ^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4373e4f4f06c606550a2e1b163fab5e53e19b028)
l’équation (7) de l’article précédent deviendra
(10)
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si l’on éliminait
de cette équation, au moyen de l’équation (9), on aurait une équation qui, délivrée de fractions, renfermerait un terme multiplié par
et d’autres termes multipliés par les puissances impaires de
au-dessous de
En mettant donc dans un seul membre tous les termes affectés de ces puissances impaires, et élevant les deux membres au carré pour n’avoir que des puissances paires de
en substituant ensuite au lieu de
sa valeur en
le terme multiplié par
en produira un multiplié par
ce qui donnera un terme multiplié par
en sorte que l’équation finale en
sera du seizième degré ; mais, au lieu de former cette équation, il sera beaucoup plus simple de satisfaite par des essais aux équations (9) et (10).