le srra aux quantités près
et celle de
le sera aux quantités près de l’ordre
Si l’on nomme
la longitude géocentrique de la comète et
sa latitude boréale, correspondantes à l’association droite
et à la déclinaison
les latitudes australes devant être supposé négatives, on aura, par les formules de la Trigonométrie sphérique,
et
en fonction de
et de
en différenciant ensuite ces expressions, on aura les valeurs de
et
en fonction de
et
mais cette méthode serait pénible dans la pratique, et il vaut mieux faire usage de la suivante.
L’ascension droite et la déclinaison de la comète, après un petit nombre
de jours depuis l’époque, seront représentés à très peu près par les deux formules
![{\displaystyle p+z{\frac {dp}{dz}}+{\frac {z^{2}}{1.2}}{\frac {d^{2}p}{dz^{2}}},\qquad q+z{\frac {dq}{dz}}+{\frac {z^{2}}{1.2}}{\frac {d^{2}q}{dz^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cf2b2dd64ad312148b6230dc517943c16d3dc30)
En supposant donc
égal à un petit nombre
de jours, de manière que les termes multipliés par
montent à trois ou quatre minutes, on fera successivement dans ces formules
et
on aura ainsi trois ascensions droites et trois déclinaisons de la comète, au moyen desquelles on calculera les longitudes et la latitudes correspondantes, emportant la précision jusqu’au seconde. Soient
et
les trois longitudes ;
et
les trois latitudes. Cela posé, si, dans les formules (O), on change
et
en
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\alpha }{dz}}\ \ =&{\frac {\alpha '-\alpha _{1}}{2g}},\\{\frac {d^{2}\alpha }{dz^{2}}}=&{\frac {\alpha '-2\alpha +\alpha _{1}}{g^{2}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76be679d3c692c5bb1c2a81df82eafa718cc349c)
on aura pareillement
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\theta }{dz}}\ \ =&{\frac {\theta '-\theta _{1}}{2g}},\\{\frac {d^{2}\theta }{dz^{2}}}=&{\frac {\theta '-2\theta +\theta _{1}}{g^{2}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac98b11d8a50a36e4ed12a59135bb0427c0277f6)