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PREMIÈRE PARTIE. — LIVRE I.

La position des axes des $a,$ des $b$ et des $c$ étant arbitraire, nous pouvons prendre la direction de la force imprimée pour l’axe des $a,$ et alors $b'$ et $c'$ seront nuls ; les vitesses relatives précédentes se changent dans celles-ci

$a'\left[\,\varphi \left(f\right)+{\frac {a^{2}}{f}}\varphi '\left(f\right)\right],\quad {\frac {ab}{f}}a'\varphi '\left(f\right),\quad {\frac {ac}{f}}a'\varphi '\left(f\right).$

Si $\varphi '\left(f\right)$ n’est pas nul, le mobile, en vertu de la force imprimée $a',$ aura une vitesse relative perpendiculaire à la direction de cette force, pourvu que $b$ et $c$ ne soient pas nuls, c’est-à-dire, pourvu que la direction de cette force ne coïncide pas avec celle du mouvement de la Terre. Ainsi, en concevant qu’un globe en repos sur un plan horizontal très-uni vienne à être frappé par la base d’un cylindre droit, mû suivant la direction de son axe supposé horizontal, le mouvement relatif apparent du globe ne serait point parallèle à cet axe dans toutes les positions de l’axe par rapport à l’horizon. Voilà donc un moyen simple de reconnaître par l’expérience si $\varphi '\left(f\right)$ a une valeur sensible sur la Terre ; mais les expériences les plus précises ne font apercevoir, dans le mouvement apparent du globe, aucune déviation de la direction de la force imprimée ; d’où il suit que sur la Terre $\varphi '\left(f\right)$ est nul à très-peu près. Sa valeur, pour peu qu’elle fût sensible, se manifesterait principalement dans la durée des oscillations du pendule, durée qui serait différente suivant la position du plan de son mouvement par rapport à la direction du mouvement de la Terre. Les observations les plus exactes ne laissant apercevoir aucune différence semblable, nous devons en conclure que $\varphi '\left(f\right)$ est insensible et peut être supposé nul sur la Terre.

Si l’équation $\varphi '\left(f\right)=0$ avait lieu quelle que soit la force $f,$ $\varphi \left(f\right)$ serait constant, et la vitesse serait proportionnelle à la force ; elle lui serait encore proportionnelle si la fonction $\varphi \left(f\right)$ n’était composée que d’un seul terme, puisque, autrement, $\varphi '\left(f\right)$ ne serait jamais nul, $f$ ne l’étant pas ; il faudrait donc, si la vitesse n’était pas proportionnelle à la force, supposer que, dans la nature, la fonction de la vitesse qui exprime la force est formée de plusieurs termes, ce qui est peu probable ; il faudrait supposer, de plus, que la vitesse de la Terre est exactement