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CHAPITRE IV.

détermination des éléments du mouvement elliptique. .

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26. Après avoir exposé la théorie générale du mouvement elliptique et la manière de le calculer par des suites convergentes, dans les deux cas de la nature, celui des orbes presque circulaires et le cas des orbes fort allongés, il nous reste à déterminer les éléments de ces orbes. Si les circonstances des mouvements primitifs des corps célestes étaient données, on pourrait facilement en conclure ces éléments. En effet, si l’on nomme ${\rm {V}}$ la vitesse de $m$ dans son mouvement relatif autour de $\mathrm {M} ,$ on aura

$\mathrm {V} ^{2}={\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{dt^{2}}},$

et la dernière des équations (p) du n^o 18 donnera

$\mathrm {V} ^{2}=\mu \left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right).$

Pour faire disparaître $\mu$ de cette expression, nous désignerons par ${\rm {U}}$ la vitesse que $m$ aurait, s’il décrivait autour de ${\rm {M}}$ un cercle d’un rayon égal à l’unité de distance. Dans cette hypothèse, on a $r=a=1$, et par conséquent $\mathrm {U} ^{2}=\mu$ ; donc

$\mathrm {V} ^{2}=\mathrm {U} ^{2}\left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right).$

Cette équation donnera le demi-grand axe $a$ de l’orbite au moyen de la