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MÉCANIQUE CÉLESTE.

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CHAPITRE VIII.

DU MOUVEMENT DES FLUIDES.

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32. Nous ferons dépendre les lois du mouvement des fluides de celles de leur équilibre, de même que, dans le Chapitre v, nous avons déduit les lois du mouvement d’un système de corps de celles de l’équilibre de ce système. Reprenons donc l’équation générale de l’équilibre des fluides, donnée dans le n^o 17,

$\delta p=\rho (\mathrm {P} \delta x+\mathrm {Q} \delta y+\mathrm {R} \delta z),$

la caractéristique $\partial \,$ ne se rapportant qu’aux coordonnées $x,y,z$ de la molécule, et n’étant point relative au temps $t.$ Lorsque le fluide est en mouvement, les forces en vertu desquelles ses molécules seraient en équilibre sont, par le n^o 18, en supposant $dt$ constant,

$\mathrm {P} -{\frac {\partial ^{2}x}{\partial t^{2}}},\quad \mathrm {Q} -{\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}},\quad \mathrm {R} -{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}\,;$

il faut donc substituer ces forces, au lieu de $\mathrm {P,Q,R} ,$ dans l’équation précédente de l’équilibre. En désignant par $\delta \mathrm {V}$ la variation $\mathrm {P} \delta x+\mathrm {Q} \delta y$$+\mathrm {R} \delta z,$ que nous supposerons exacte, on aura

(F)

$\qquad \delta \mathrm {V} -{\frac {\delta p}{\rho }}=\delta x{\frac {\partial ^{2}x}{\partial t^{2}}}+\delta y{\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}}+\delta z{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}\,;$

cette équation équivaut à trois équations distinctes, puisque, les variations $\delta x,\delta y,\delta z$ étant indépendantes, on peut égaler séparément à zéro leurs coefficients.