Dans les mathématiques au contraire, nous n’avons aucun concept qui précède la définition, puisque c’est par elle que le concept est d’abord donné : elles doivent et elles peuvent toujours commencer par là.
B. Les définitions mathématiques ne peuvent jamais être fausses. En effet, comme le concept est d’abord donné par la définition, il ne contient exactement que ce que la définition veut que l’on pense par ce concept. Mais, s’il ne peut rien s’y trouver de faux quant au contenu, il peut y avoir parfois, mais rarement, quelque défaut dans la forme (dans l’expression), je veux dire du côté de la précision. Ainsi cette définition ordinaire de la ligne circulaire, qu’elle est une ligne courbe dont tous les points sont également éloignés d’un point unique (du centre), a le défaut d’introduire sans nécessité la détermination courbe. En effet il doit y avoir un théorème particulier qui est dérivé de la définition, et qui peut être aisément démontré, à savoir que toute ligne dont tous les points sont également éloignés d’un point unique est courbe (qu’aucune partie n’en est droite). Les définitions analytiques au contraire peuvent être fausses de plusieurs manières, soit en introduisant des caractères qui n’étaient réellement pas dans le concept, soit en manquant de cette exacte étendue qui est l’essentiel de la définition,
cept avant de l’avoir défini, il deviendrait impossible de philosopher. Mais, comme on peut toujours faire un bon et sûr usage des éléments (de l’analyse), quels qu’ils soient, on peut aussi employer très-utilement des définitions incomplètes, c’est-à-dire des propositions qui ne sont pas encore proprement des définitions, mais qui sont vraies d’ailleurs et par conséquent en approchent. Dans les mathématiques, la définition se rapporte à l’esse ; dans la philosophie au melius esse. Il est beau, mais souvent très-difficile, d’y parvenir. Les juristes cherchent encore une définition pour leur concept du droit.
