mence par construire un triangle. Comme il sait que deux angles droits pris ensemble valent autant que tous les angles contigus qui peuvent être tracés d’un point sur une ligne droite, il prolonge un côté de son triangle, et obtient ainsi deux angles contigus qui sont égaux à deux droits. Il partage ensuite l’angle externe, en tirant une ligne parallèle au côté opposé du triangle, et voit qu’il en résulte un angle externe contigu qui est égal à un angle interne, etc. Il arrive ainsi par une chaîne de raisonnements, toujours guidé par l’intuition, à une solution parfaitement claire et en même temps générale de la question.
Mais les mathématiques ne construisent pas seulement des quantités (quanta), comme la géométrie ; elles construisent aussi la pure quantité (quantitatem), comme dans l’algèbre, où l’on fait complètement abstraction de la nature de l’objet, lequel doit être conçu d’après un tel concept de quantité. Elles choisissent alors une certaine notation de toutes les constructions de quantités en général (de nombres, comme de l’addition, de la soustraction, de l’extraction des racines, etc.) (1)[1] ; et, après avoir désigné le concept général des quantités d’après les différents rapports de ces quantités, elles représentent dans l’intuition, d’après certaines règles générales, toute opération engendrée et modifiée par la quantité. Quand il s’agit de diviser une quantité par une autre, elles combinent les caractères de toutes les deux suivant
- ↑ (1) Dans le texte l’etcætera et le signe de la parenthèse sont placés après le mot soustraction, au lieu de l’être après les mots extraction des racines ; mais c’est là évidemment un erratum, que j’ai dû corriger dans ma traduction.
J. B.
