susceptible ; car les équations de ce genre sont parmi les équations à différences finies ce que les équations à différences partielles sont parmi les équations différentielles ordinaires. Si l’on a, par exemple, l’équation
étant une constante, il est visible que son intégrale complète sera
désignant une fonction arbitraire ; d’où l’on voit que, pour résoudre ces sortes d’équations, il n’est pas nécessaire, comme vous paraissez le croire, d’avoir une solution particulière pour le cas de qu’au contraire, cette solution particulière empêche qu’on ne parvienne à la solution générale.
Comme notre Académie ne peut faire aucun usage de votre Mémoire, puisqu’elle ne fait pas imprimer les Mémoires présentés, je vous le renverrai par la première occasion que je pourrai trouver. M. d’Alembert pourra facilement vous procurer un libraire qui se charge de l’imprimer avec les autres dont vous me parlez et dont j’ai d’avance une grande idée.
À l’égard de ma théorie de Jupiter et de Saturne, comme ce n’est qu’un essai, il se peut que les équations séculaires que j’en ai déduites ne soient pas exactes faute de n’avoir pas poussé l’approximation assez loin ; c’est aussi une des matières que je me proposais de discuter de nouveau lorsque je serais débarrassé de quelques autres travaux ; je me féliciterai d’avoir été prévenu par vous si vos recherches ne me laissent plus rien à faire sur ce sujet.
Il est vrai que les équations séculaires doivent être indépendantes de la position du plan de projection, comme le sont les mouvements moyen ; mais cela ne doit proprement avoir lieu, ce me semble, que pour les équations séculaires vraies qui augmentent toujours avec le temps, et non pour celles qui ne sont qu’apparentes, et qui dépendent de sinus et de cosinus d’angles ; or celles que j’ai trouvées par ma théorie sont de cette dernière espèce.
