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THÉORIE DE LA RÉFLEXION
De même en égalant les valeurs de
pour
et
supprimant le facteur exponentiel, commun aux deux membres,
il vient :
![{\displaystyle (\mathrm {A} -\mathrm {B} )c=\mathrm {C} c'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/059182e43ee2799129507e274bdd5c35946a75d4)
Introduisons l’angle d’incidence ou l’angle que fait le plan
de l’onde incidente avec le plan des
(la surface de séparation).
Le plan de l’onde incidente a pour équation :
![{\displaystyle by+cz=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b9b96e1f81e90f191db71c71fb874806cd25176)
Les cosinus directeurs de la normale sont :
![{\displaystyle 0\,;\qquad {\frac {b}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}\,;\qquad {\frac {c}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43c01cc2eeeb2530f157b8ea5115f8e4deb0366c)
Par conséquent :
![{\displaystyle \cos i={\frac {c}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}\qquad \sin i={\frac {b}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7472b88c2340f195715f0a0432896cf32d511a9c)
Pour l’onde réfractée, il suffit de changer
en
et en
désignant par
l’angle de réfraction que fait le plan de l’onde
incidente avec le plan de l’onde réfractée.
![{\displaystyle \cos r={\frac {c'}{\sqrt {b^{2}+c'^{2}}}}\qquad \sin r={\frac {b}{\sqrt {b^{2}+c'^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a20f8b9a88b25ac203bfdca97e737a1bbaf4525e)
D'où :
![{\displaystyle c'={\frac {\mathrm {tang} \;i}{\mathrm {tang} \;r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41ca2637897f75ead30ee68c99bcc78c2a39ff51)
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {B} }{\mathrm {A} }}&={\frac {c-c'}{c+c'}}={\frac {\mathrm {cotg} \;i-\mathrm {cotg} \;r}{\mathrm {cotg} \;i+\mathrm {cotg} \;r}}\\[1.25ex]&={\frac {\mathrm {tang} \;r-\mathrm {tang} \;i}{\mathrm {tang} \;r+\mathrm {tang} \;i}}={\frac {\sin(r-i)}{\sin(r+i)}}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be3c0c725ff7955c3d9298a3239184a3d42d72f7)