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THÉORIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE LA LUMIÈRE
rons une couche infiniment mince comprise entre deux
plans
et
nous pouvons regarder la densité
du
courant ou de la matière attirante comme constante dans
cette couche ; et l’attraction de cette couche sera la même que
celle d’un plan indéfini recouvert de la matière attirante avec
une densité superficielle
On sait que cette attraction
sur un point
est constante et indépendante de la distance
de
au plan et a pour valeur
![{\displaystyle \delta =u\,dz=-\mathrm {V} \mathrm {F} '(z-\mathrm {V} t)\,dz.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8932b5ef883f55a046db43de7885dfb63fee5360)
L’attraction de toute la partie troublée sera :
![{\displaystyle \int _{z_{0}+\mathrm {V} t}^{z_{1}+\mathrm {V} t}\!\!\!\!\!\!\!\!-2\pi \mathrm {V} \mathrm {F} '(z-\mathrm {V} t)\,dz=-2\pi \mathrm {V} {\Big [}\mathrm {F} (z-\mathrm {V} t){\Big ]}_{z_{0}+\mathrm {V} t}^{z_{1}+\mathrm {V} t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d852e7c4f2766fd7990012759a87d5b70356b9e)
Mais par hypothèse
donc l’attraction
cherchée est nulle.
Il n’y a donc pas de force magnétique en dehors des deux
plans et par conséquent pas d’induction.
Soit maintenant un point intérieur
ayant pour ordonnée
Menons le plan
nous aurons deux régions à distinguer :
la première
à gauche de ce plan, la seconde
à droite. L’attraction de la portion de gauche est
égale en valeur absolue à
![{\displaystyle -2\pi \mathrm {V} \int _{z_{0}+\mathrm {V} t}^{0}\!\!\!\!\!\!\!\!\mathrm {F} '(z-\mathrm {V} t)\,dz=-2\pi \mathrm {V} \mathrm {F} \left(\mathrm {Z} -\mathrm {V} t\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b22bd9f14d8d825dd592a5a2144c330bc087e33d)
puisque ![{\displaystyle \mathrm {F} (z_{0})=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11620c0db27855bc93d162a0f61218a0d2c4ad2e)
L’attraction de la portion de droite a pour valeur absolue
![{\displaystyle -2\pi \mathrm {V} \int _{\mathrm {Z} }^{z_{1}+\mathrm {V} t}\!\!\!\!\!\!\!\!\mathrm {F} '(z-\mathrm {V} t)\,dz=+2\pi \mathrm {V} \mathrm {F} \left(\mathrm {Z} -\mathrm {V} t\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fe1397c5073512beb141047b66b19d3bbfff0b8)
puisque ![{\displaystyle \mathrm {F} (z_{1})=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fb1a1d286153bcb6d3c462edef2f9fa8102e151)