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AUTRES FORMES DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT
Formons l’expression :
![{\displaystyle {\frac {d^{2}w}{dy\,dt}}-{\frac {d^{2}v}{dz\,dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f898b0c8348d3bb1b4045b0dffb2ce63623e4236)
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}w}{dy\,dt}}&=\mu \left({\frac {d^{2}\eta }{dx\,dy}}-{\frac {d^{2}\xi }{dy^{2}}}\right)\\[1.5ex]-{\frac {d^{2}v}{dz\,dt}}&=\mu \left({\frac {d^{2}\zeta }{dx\,dz}}-{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}\right)\\[1.5ex]0&=\mu \left({\frac {d^{2}\xi }{dx^{2}}}-{\frac {d^{2}\xi }{dx^{2}}}\right)\cdot \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ac0ab86be7e6776fb123d35396cefa941e818c3)
Additionnons membre à membre :
![{\displaystyle {\frac {d^{2}w}{dy\,dt}}-{\frac {d^{2}v}{dz\,dt}}=\mu \left({\frac {d\theta }{dx}}-\Delta \xi \right)\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a4a4ee69acaa0fddc92b5499710b9385cd6924f)
Donc :
![{\displaystyle \rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=-\left({\frac {d^{2}w}{dy\,dt}}-{\frac {d^{2}v}{dz\,dt}}\right)\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0bc3fd0fef6e006339f68151ba8d5d7a321e725)
Intégrons par rapport à
:
![{\displaystyle \rho \,{\frac {d\xi }{dt}}=-\left({\frac {dw}{dy}}-{\frac {dv}{dz}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36aa30ba935024df0c1ff03364b724a7c938f962)
D’après l’hypothèse que nous avons faite sur les conditions
initiales, la constante d’intégration est nulle.
Les équations du mouvement pourront donc être mises
sous la forme :
(V)
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