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PAR LES MILIEUX ANISOTROPES
Ce travail doit être égal à l’accroissement virtuel
d’un
certain potentiel
Supposons, comme on le fait toujours, que le rayon d’activité
moléculaire soit très petit, nous pourrons diviser le volume
total en éléments
très petits en valeur absolue, quoique
très grands par rapport au rayon d’activité ; le potentiel total
sera égal à la somme des potentiels partiels qu’on obtiendrait
en ne laissant subsister qu’un seul de ces éléments.
étant le
potentiel relatif à un élément
nous pourrons poser :
![{\displaystyle \mathrm {V} =\int \Pi \,d\tau }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c462d2986129361b7285a5ca5a959fe3d2444e6e)
![{\displaystyle \delta \mathrm {V} =\int \delta \Pi \,d\tau =\int \left(\sum \mathrm {X} \,\delta \xi +\sum \mathrm {X} _{1}\,\delta \xi _{1}\right)\,d\tau }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/766e65bd9b53a16892963c3ea20031a479805552)
Il est évidemment une fonction de
donc
![{\displaystyle \delta \Pi ={\frac {d\Pi }{d\xi }}\,\delta \xi +{\frac {d\Pi }{d\eta }}\,\delta \eta +{\frac {d\Pi }{d\zeta }}\,\delta \zeta +{\frac {d\Pi }{d\xi _{1}}}\,\delta \xi _{1}+{\frac {d\Pi }{d\eta _{1}}}\,\delta \eta _{1}+{\frac {d\Pi }{d\zeta _{1}}}\,\delta \zeta _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d7d3412e0a935a07a83da15ca62fb1dcdf785bd)
Identifions les deux expressions de
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}\mathrm {X} &={\frac {d\Pi }{d\xi }}\qquad \qquad &\mathrm {X} _{1}&={\frac {d\Pi }{d\xi _{1}}}\\[1ex]\mathrm {Y} &={\frac {d\Pi }{d\eta }}&\mathrm {Y} _{1}&={\frac {d\Pi }{d\eta _{1}}}\\[1ex]\mathrm {Z} &={\frac {d\Pi }{d\zeta }}&\mathrm {Z} _{1}&={\frac {d\Pi }{d\zeta _{1}}}\cdot \\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4faccb4e421ac5473c2f7c5fd1ebd778280db2c)
Substituons ces valeurs dans les équations (1) et (2), il vient
![{\displaystyle {\begin{aligned}\rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=\Delta \xi -{\frac {d\theta }{dx}}+{\frac {d\Pi }{d\xi }}\\[1ex]\rho _{1}\,{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}&={\frac {d\Pi }{d\xi _{1}}}-\mathrm {R} _{1}\,{\frac {d\xi _{1}}{dt}}\cdot \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecfd9aa5b31df29de460a2c2b2deaf7cadbcabbc)