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THÉORIE DE LA DISPERSION DE HELMHOLTZ
terme fini et est essentiellement positif ; donc
est toujours
réel et se réduit à
il n’y a pas d’absorption sensible.
Ce second membre est une fonction rationnelle de
et
peut être décomposé en éléments simples :
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}&=\rho -{\frac {\mathrm {A} }{p^{2}}}-{\frac {\mathrm {B} }{p^{2}-p_{0}^{2}}}\\[0.5ex]{\frac {\mathrm {A} }{p^{2}}}+{\frac {\mathrm {B} }{p^{2}-p_{0}^{2}}}&={\frac {\mathrm {P} _{1}}{p^{2}}}+{\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{p^{2}\rho _{1}(p^{2}-p_{0}^{2})}},\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df7558cd61658dd0531ae2c5b507bc6ed86d7a9e)
d’où
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} &=\mathrm {P} _{1}-{\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{\rho _{1}p_{0}^{2}}}=\mathrm {P} _{1}-{\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{\mathrm {H} _{1}+\mathrm {P} _{1}}}={\frac {\mathrm {P_{1}H_{1}} }{\mathrm {H} _{1}+\mathrm {P} _{1}}}\\[0.5ex]\mathrm {B} &={\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{\rho _{1}p_{0}^{2}}}={\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{\mathrm {H} _{1}+\mathrm {P} _{1}}}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eeb6651fa9fe1d6209b5a0c6793395d2275a75b9)
Ces deux coefficients
et
sont essentiellement positifs, il en
résulte que
va constamment en croissant quand
croît,
les rayons dont la longueur d’onde est la plus courte seront
les plus réfrangibles.
Supposons en particulier
alors
et :
![{\displaystyle n^{2}=\rho -{\frac {\mathrm {P} _{1}}{p^{2}-p_{0}^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16c7e6002d401c77a0e4f58da1fb62aa2670c698)
Si
correspond à une radiation située en dehors du spectre
observable, en-deçà de l’infra-rouge,
pourra se développer
suivant les puissances croissantes de
c’est-à-dire suivant
les puissances croissantes de
ce qui ne peut s’accorder avec
les expériences. Si
correspond à une radiation située au-delà
de l’ultra-violet,
se développera suivant les puissances
de
ou de
ce qui est conforme aux observations.