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THÉORIE DE LA DISPERSION DE HELMHOLTZ
soit
la projection de leur résultante. Nous aurons :
![{\displaystyle \mathrm {X} =\mathrm {X} _{1}+\mathrm {X_{2}.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc082bdfda8714e91d92e288ebe55915f7211360)
se calculera comme dans le cas d’un milieu non dispersif
(§ 12).
![{\displaystyle \mathrm {X} _{1}=\mu \left(\Delta \xi -{\frac {d\theta }{dx}}\right)\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5a63861386b736e7d2eef5997bdaa56b2d9627e)
Pour trouver
considérons une molécule matérielle de
coordonnées
et une molécule d’éther
après le déplacement ces coordonnées deviennent :
![{\displaystyle x_{1}+\xi _{1},\,y_{1}+\eta _{1},\,z_{1}+\zeta _{1}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32662d732cdf7aa5432d1c2160b1026a41b11b19)
et
![{\displaystyle \quad x+\xi ,\,y+\eta ,\,z+\zeta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3db0e758b39d829bdce550a1fd2f50be2d43aab5)
L’attraction entre ces deux molécules étant supposée proportionnelle
à une certaine fonction de leur distance
sa projection sur l’axe des
sera :
![{\displaystyle \mathrm {A} =f(r){\frac {x-x_{1}}{r}}=\varphi \left[(x-x_{1}),\,(y-y_{1}),\,(z-z_{1})\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23af02deecacf24b0ec2d0dcc40903f45ec2d954)
puisque
est une fonction des différences
etc.
Quand les molécules se sont déplacées, la distance
et la
force
auront varié, et
![{\displaystyle \delta \mathrm {A} ={\frac {d\varphi }{dx}}(\xi -\xi _{1})+{\frac {d\varphi }{dy}}(\eta -\eta _{1})+{\frac {d\varphi }{dz}}(\zeta -\zeta _{1}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7022c709147327f6c56b9ee6fde932d8e3ee287)
D’où
![{\displaystyle \mathrm {X} _{2}=\sum (\mathrm {A} +\delta \mathrm {A} )=\sum \mathrm {A} +\sum \delta \mathrm {A} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b20c583e4feb6f84f87a5094b4cfe13c2b2ee07f)
Dans l’état d’équilibre, toutes les forces doivent avoir une
résultante nulle : donc
Il reste :
![{\displaystyle \mathrm {X} _{2}=\sum \delta \mathrm {A} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42b0180a8d7d86affd124da65088871611035140)