206
DIFFRACTION DES ONDES CONVERGENTES
convergente, d’où :
![{\displaystyle \xi =\mathrm {H} \cos \left(\alpha \rho -{\frac {\pi }{4}}+pt\right)=\mathrm {H} \cos(\psi +pt)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f52a830f3b300b82c7924541c4e2f2ce8358dd7b)
Pour
compris entre
et
on est en dehors du
faisceau et il n’y a pas de lumière :
![{\displaystyle \xi =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86a6b3c4a9db4f590c847dc437e9e54bab113155)
Pour
compris entre
et
l’onde est divergente et
l’on a :
![{\displaystyle \xi =\mathrm {H} \cos(\psi -pt)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/176bee67bbfcf336f34df173f9497fd2fe1d8d27)
En comparant cette expression de
à l’expression (1) et
identifiant les coefficients de
et de
nous trouverons :
![{\displaystyle {\begin{aligned}0<\omega <\beta \;\;&\left\{{\begin{aligned}\mathrm {B} &=\cos pt\\[0.75ex]\mathrm {C} &=\sin pt\\\end{aligned}}\right.\\[0.75ex]\beta <\omega <\pi -\beta \;\;&\left\{{\begin{aligned}\mathrm {B} &=0\\[0.75ex]\mathrm {C} &=0\\\end{aligned}}\right.\\[0.75ex]\pi -\beta <\omega <\pi \;\;&\left\{{\begin{aligned}\mathrm {B} &=\cos pt\\[0.75ex]\mathrm {C} &=\sin pt\\\end{aligned}}\right.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7dc3f604c8b265d3964a9315ad2da5da3f3318df)
Ces fonctions
et
sont donc définies entre
et
et par
conséquent entre
et
Il suffit pour étendre la définition
à ce second intervalle de changer
en
ce qui
modifie le signe de
sans changer celui de
La formule de Fourier permet alors de calculer les coefficients
on trouve :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} _{2n}&=(-1)^{n}\,{\frac {\sin 2n\beta }{2n}}\,{\frac {4}{\pi }}\\[0.75ex]\mathrm {A} _{2n+1}&=(-1)^{n}\,{\frac {\sin(2n+1)\beta }{2n}}\,{\frac {4}{\pi }}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e5947e3448f1beaab6320ee8201015998d5ff1e)