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PRINCIPE DE HUYGHENS
sera réel quand on ira de
en
l’intégrale s’écrira :
![{\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {e^{-y^{2}}\,\delta \,{\sqrt {-{\sqrt {-1}}}}\,{\sqrt {\dfrac {2r_{0}}{\alpha }}}\,dy}{\delta ^{2}-{\sqrt {-1}}\,y^{2}\,{\dfrac {2r_{0}}{\alpha }}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7667e0e08bff4c2aa1a0d92a38cf8de3c6b9b1c1)
Posons enfin :
![{\displaystyle {\frac {2r_{0}}{\alpha \delta ^{2}}}=\beta ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b287c2af02004cc044033ac309b890f0d945a246)
nous trouvons :
![{\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {e^{-y^{2}}\,{\sqrt {-{\sqrt {-1}}}}\,\beta \,\,dy}{1-{\sqrt {-1}}\,y^{2}\beta ^{2}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d025b3bcaa55a47d4d6371eb979dade015546ab)
c’est la forme donnée par M. Gilbert aux notations près.
Pour que l’intégrale soit sensible, il faut que
soit très
petit. En effet,
étant en facteur, il est nécessaire que
soit
fini, ce qui exige que
et
soient du même ordre de
grandeur.
doit donc être du même ordre que
ou que
sera de l’ordre de
Comme
est de l’ordre de nos unités habituelles, on voit
que la largeur des franges sera comparable à la racine carrée
de la longueur d’onde.
Si
devient du même ordre de grandeur que
est de
l’ordre de
et
de l’ordre de
ou de
les franges deviennent
donc de plus en plus fines quand on s’approche de l’écran.
106. Principe de Huyghens appliqué aux ondes réfléchies ou réfractées. —
Dans l’étude que nous venons
de faire du principe de Huyghens, nous avons supposé que la