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PRINCIPE DE HUYGHENS
103. Revenons au cas de la sphère. — Il résulte de ce qui
précède que le terme tout connu est nul à la limite supérieure,
qu’à la limite inférieure il est nul si le point
est sur l’écran,
et si le point
n’est pas sur l’écran, il est égal à
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {R} }{a}}\,\xi '_{0}\,e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha r_{0}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a4253ba89855c640bb9e4d2e5cb0fcd305ba191)
En général l’intégrale du deuxième membre est négligeable,
et on a simplement
![{\displaystyle \xi ={\frac {\mathrm {R} }{a}}\,\xi '_{0}\,e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha r_{0}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/829d877873e88f51d6178c837fd992d4b473a185)
Dans ces conditions,
a donc la même valeur au point
qu’au point
au facteur près
qui exprime la variation de l’amplitude avec la distance
et la différence
de phase
on trouve par conséquent la même valeur
de
que dans la théorie géométrique des ombres.
— Si le point
est à l’intérieur de la sphère,
est nul au
point
et au point
car en chacun de ces points
et
donc
et
104. Puisqu’on négligeant l’intégrale
![{\displaystyle \int \sigma 'e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha r}\,dr}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/20c7f9eee74643c9a53eebe77a49b47d21ab9df5)
nous retrouvons les propriétés géométriques des ombres, c’est
cette intégrale qui doit représenter l’influence des phénomènes
de diffraction.
L’intégration doit être effectuée entre les limites
et