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PRINCIPE DE HUYGHENS

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

fonctions sont liées par une relation, exprimant que l’intégrale est nulle en un point extérieur.

D’ailleurs il est en général impossible de calculer ${\frac {d\xi '}{dn}}$ quand on donne $\xi '.$

100. Mais dans le cas particulier du mouvement de l’éther il nous sera possible, en profitant de la petitesse de la longueur d’onde, c’est-à-dire de la grandeur de $\alpha ,$ de calculer avec une approximation suffisante ${\frac {d\xi '}{dn}}$ étant donné $\xi '.$

Dans le système de coordonnées curvilignes $(u,\,v,\,w),$ que nous avons déjà employé n^o 88, nous pouvons représenter $\xi '$ par

$\xi '=\mathrm {A} e^{{\sqrt {-1}}p\left(t-{\frac {w}{\mathrm {V} }}\right)}$

$\mathrm {A}$ est une fonction de $(u,\,v,\,w),$ dont toutes les dérivées sont finies ; le second facteur au contraire varie rapidement, $p$ étant très grand

$\xi '=\mathrm {A} \,e^{{\sqrt {-1}}\,pt}\,e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha r}$

${\frac {d\xi '}{dn}}={\frac {d\mathrm {A} }{dn}}\,e^{{\sqrt {-1}}\,pt}\,e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha r}+\mathrm {A} e^{{\sqrt {-1}}\,pt}\left(-{\sqrt {-1}}\,\alpha \,e^{-{\sqrt {-1}}\,\alpha w}\right){\frac {dw}{dn}}\cdot$

Le facteur $\alpha$ étant très grand, le premier terme peut être négligé à côté du second et il reste :

${\frac {d\xi '}{dn}}=\xi '\,{\frac {dw}{dn}}\left(-{\sqrt {-1}}\,\alpha \right).$

Soit $\mathrm {S}$ la surface considérée (fig. 13) ; traçons la surface $w$ et la surface infiniment voisine $w+dw.$ — Menons au point $\mathrm {M}$ de l’intersection de $\mathrm {S}$ avec $w$ la normale à $\mathrm {S} \,;$ soit $\mathrm {M} _{2}$ le point où