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PRINCIPE DE HUYGHENS
sente la projection sur l’axe des
du déplacement d’une
molécule d’éther, on aura :
(3)
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représente un élément de volume occupé par les sources
lumineuses
sont les coordonnées de cet élément ;
est une fonction de
et
la distance de
à
Si le point
est sur la sphère
et que le
rayon de cette sphère soit très grand,
différera très peu de
et il viendra, aux infiniment petits près du deuxième
ordre :
![{\displaystyle \xi '={\frac {1}{\mathrm {R} }}\int \psi e^{{\sqrt {-1}}pt-{\sqrt {-1}}\alpha r}\,d\tau '\,;\;\;{\frac {d\xi '}{dn}}={\frac {-i\alpha }{\mathrm {R} }}\int \psi e^{{\sqrt {-1}}pt-{\sqrt {-1}}\alpha r}\,d\tau .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/531eb8096e08a6ef3e04e2d4a854036ff4d9fe73)
Car
est égal à
à des infiniment petits près. La quantité
sous le signe
est donc du troisième ordre, et comme la
surface de la sphère est très grande, du deuxième ordre, l’intégrale
tend vers
Le théorème est donc vrai ; mais, pour qu’il
en soit ainsi, il ne suffit pas que
s’annule à l’infini, il faut
encore qu’il soit de la forme (3).
Il en résulte que, si on donne les valeurs de
et de
en tous les points de la surface limite
la formule donne la
valeur de
en un point quelconque du volume
Mais, en
général, il ne sera possible de se donner arbitrairement que
l’un des systèmes de valeurs, soit
soit
parce que ces