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ÉTUDE DE L’ÉQUATION FONDAMENTALE
essentiellement positifs.
sera donc nul puisque la fonction
sous le signe
est nulle, de même
Au contraire la fonction
![{\displaystyle \xi =\int {\frac {f\left(x',\,y',\,z',\,t+{\dfrac {r}{\mathrm {V} }}\right)}{r}}\,d\tau '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc8eedaa2ce4cb5ad432b74ddde81ab77afc2b1b)
bien qu’elle vérifie l’équation ne peut convenir puisqu’elle ne
s’annule pas pour ![{\displaystyle t\leq 0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4be6e3554d74cd7cf915ae0aaf559ffaf31df519)
97. Supposons maintenant que
[1] soit de la forme :
![{\displaystyle \xi =\xi _{0}e^{{\sqrt {-1}}\,pt}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/228d83ac7602ec0fc08c499d4ebf8057d2f4ae88)
étant une fonction de
En posant
l’équation fondamentale (première forme) devient :
(1)
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Considérons la fonction :
![{\displaystyle \xi =\int {\frac {f(x',\,y',\,z')e^{{\sqrt {-1}}\,\alpha r}}{r}}\,d\tau '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b31f3962e6012f9f41add64e6c86ba06229c9c4c)
Cette expression représente le potentiel d’une masse attirante
ayant une densité
et la loi d’attraction étant
telle que le potentiel de la masse unité soit
satisfait à l’équation (1) et, comme cette équation ne
dépend que de
il en sera de même de :
![{\displaystyle \xi =\int {\frac {f_{1}(x',\,y',\,z')e^{+{\sqrt {-1}}\,\alpha r}}{r}}\,d\tau '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56813aa5241692e291d5497e02aa6b9c95be8562)
- ↑ Inutile de rappeler que,
pour l’interprétation physique des expressions
imaginaires qui entrent dans ces équations, on n’en doit conserver, conformément
aux conventions faites plus haut, que la partie réelle.