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ÉTUDE DE L’ÉQUATION FONDAMENTALE
représente le potentiel newtonien du volume, rempli d’une
matière attirante dont la densité (variable avec le temps)
serait ![{\displaystyle f(x',\,y',\,z',\,t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/917179889174acb49005ec3bc7af3eb4f68f3326)
Par suite, l’équation de Poisson nous donne :
(1)
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(2)
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Considérons l’expression :
![{\displaystyle \xi -\xi _{1}=\int (\varphi -\varphi _{1})\,d\tau '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/247c72d368af31ad6f17ba9e2ce9a4e0793d824a)
Comme
reste fini, nous pouvons différencier sous le
signe
et écrire :
(3)
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![{\displaystyle \Delta \xi -\Delta \xi _{1}=\int \left(\Delta \varphi -\Delta \varphi _{1}\right)d\tau '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1eb222eadc24f779a8eddf89481266cd4e2f5bf)
Or :
![{\displaystyle \Delta \varphi ={\frac {1}{\mathrm {V} ^{2}}}{\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d54dea63fa21d483db1c6c7ec26c4af80347b9c7)
et
![{\displaystyle \quad \Delta \varphi _{1}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ff472e5ccef5aeaed7c853322efa00259319023)
D’où :
(4)
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Ajoutons membre à membre (1) et (3) d’une part, (2) et (4)