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ÉTUDE DE L’ÉQUATION FONDAMENTALE
celles du point attirant,
leur distance :
![{\displaystyle r^{2}=(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e1265996b6ff352157d572ad606b57ca25b7613)
Soit
l’élément de volume attirant dont le centre de gravité
est au point
Considérons l’expression :
![{\displaystyle \xi =\int {\frac {f(x',\,y',\,z',\,t-{\dfrac {r}{\mathrm {V} }})}{r}}\,d\tau ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/683d1bdb869828feae68030ee16c351b911f1342)
la somme étant étendue à tous les éléments du volume attirant.
L’élément
est multiplié par une fonction de
cette fonction variant d’ailleurs d’un élément à l’autre, puisqu’elle
dépend de
Posons pour abréger :
![{\displaystyle \varphi ={\frac {f(x',\,y',\,z',\,t-{\dfrac {r}{\mathrm {V} }})}{r}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de3c3e186fab154883087f69b4f60ff8333530df)
il vient :
![{\displaystyle \xi =\int \varphi \,d\tau '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d1b0f8c70e69afac010c81473a069d45ebfbdc3)
vérifiera la relation
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}=\mathrm {V} ^{2}\Delta \varphi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac7021fd130999607c593b37958a838e9ed23ca7)
En effet
dépend des coordonnées
et
et
aussi de
mais, si pour un moment nous laissons les coordonnées
constantes,
sera seulement une fonction
de
divisée par
Si le point
est extérieur au