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PRINCIPE DE HUYGHENS
aussi une solution :
![{\displaystyle \xi =\left.\sum \right._{0}^{n}{\frac {f_{i}(r_{i}-\mathrm {V} t)}{r_{i}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ba2f1a7d9e25e06e35c3012595427c3082b9127)
L’équation de Laplace
![{\displaystyle \Delta \xi =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92eb89c24f13ef0e5dd2b98d4d7d582bba56c779)
admet comme solutions :
![{\displaystyle {\frac {1}{r_{1}}},\;{\frac {1}{r_{2}}},\cdots \;{\frac {1}{r_{i}}},\cdots \;{\frac {1}{r_{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b0b433d2ae7d64c8164bc30170913af386c6179)
et par conséquent :
![{\displaystyle \xi =\left.\sum \right._{0}^{n}{\frac {m_{i}}{r_{i}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d69a64bab6c3d7c52251022d79b0794b0cdfa755)
Quelles que soient les constantes
est alors le potentiel
des masses
situées aux points
![{\displaystyle (x_{n},\,y_{n},\,z_{n}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cc5546599e96aa0e92e214ae7d2c07f1a96fa58)
Nous voyons que l’analogie est complète.
Nous pouvons dire en effet qu’aux points fixes se trouvent
des masses attirantes, la loi d’attraction étant telle que le
potentiel soit représenté par :
![{\displaystyle \xi =\left.\sum \right._{0}^{n}{\frac {f_{i}(r_{i}-\mathrm {V} t)}{r_{i}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ba2f1a7d9e25e06e35c3012595427c3082b9127)
92. Dans l’étude du potentiel newtonien, on passe du potentiel
d’une masse attirante isolée à celui d’un volume attirant
et d’une surface attirante ; ces potentiels vérifient encore
l’équation de Laplace.
Nous allons procéder de même :
Soient
les coordonnées du point mobile,