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CHAPITRE VII

PRINCIPE DE HUYGHENS

89. Étude de l’équation fondamentale. — Reprenons l’équation fondamentale, et supposons que la lumière soit homogène, c’est-à-dire que $\xi$ ait la forme particulière :

$\xi =\xi _{1}\cos pt+\xi _{2}\sin pt$

$\xi _{1},\,\xi _{2}$ ne dépendant que de $x,\,y,\,z.$ Comme l’équation fondamentale ne contient pas le temps, l’expression suivante, obtenue en changeant $t$ en $\left(t-{\frac {\pi }{2p}}\right),$ vérifiera aussi l’équation

$\xi =\xi _{1}\sin pt-\xi _{2}\cos pt$

et, l’équation étant linéaire, elle admettra encore comme solution :

$(\xi _{1}-i\xi _{2})e^{{\sqrt {-1}}pt}$

expression obtenue en ajoutant à la première solution la seconde multipliée par ${\sqrt {-1}}.$