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PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIÈRE
Pour
suffisamment grand,
est représenté asymptotiquement par
![{\displaystyle \mathrm {J} _{0}=\cos \left(x-{\frac {\pi }{4}}\right){\sqrt {\frac {2}{\pi x}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce2f1101b495f13e449e0df62e9f5c82b0539dbc)
À partir d’un certain moment,
est donc
Ainsi
pour
est toujours plus petit que
Reprenons l’équation fondamentale
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\mathrm {V} ^{2}\Delta \xi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5284402a0d06a987c3c5f7512e7a5179b258a84f)
Supposons en particulier que
soit une fonction de
de
et de
autrement dit que
ne change pas quand
les axes tournent d’un angle quelconque autour de
L’équation prend alors la forme :
![{\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {V} ^{2}}}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}={\frac {d^{2}\xi }{d\rho ^{2}}}+{\frac {1}{\rho }}{\frac {d\xi }{d\rho }}+{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4457e4450bc08d2c17c41e13f7f8af2d44e0d66)
Posons :
![{\displaystyle \xi =\mathrm {A} \,\mathrm {J} _{0}(h\rho )\,\cos 2\pi \left({\frac {z}{l}}-{\frac {t}{\mathrm {T} }}\right)\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27c1e3f9c70a92ae261b1fd9275a4b5e35911bc9)
étant des constantes.
est la période,
une quantité analogue à la longueur
d’onde
Nous pourrons appeler
longueur d’onde
apparente par opposition à la longueur d’onde normale
Pour que
satisfasse à l’équation fondamentale, il faut que
ces quatre constantes soient liées par une relation. En effet :
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\xi }{d\rho ^{2}}}+{\frac {1}{\rho }}{\frac {d\xi }{d\rho }}+h^{2}\xi =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/674466840b566169e5027675f3b4e7bbc6548f97)