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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE
ou, si on admet que la différence de marche des deux rayons est très petite,
![{\displaystyle \eta =\mathrm {B} '_{0}\cos \left(\omega +\theta +\psi \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75e1061f9daa8fe99a65fec90ac051ffe6fcc0dc)
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/49/H.Poincar%C3%A9-Limi%C3%A8re-Fig-3.svg/240px-H.Poincar%C3%A9-Limi%C3%A8re-Fig-3.svg.png)
Fig. 3.
Sous l’influence de ces deux mouvements, la molécule d’éther
placée en
vient au point
(fig. 3)
de coordonnées
et
Soit
la
nouvelle direction des vibrations à la sortie du polariseur
la
vibration
peut se décomposer
en deux, l’une
suivant
l’autre
perpendiculaire à
qui sera détruite par le passage dans
On a
![{\displaystyle \mathrm {OQ} =\mathrm {OM} '\cos g+\mathrm {MM} '\sin g}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cd8005f8ede27d17e556d3d946cd93f73b653f7)
ou
|
|
|
En remplaçant
et
par leurs valeurs, on obtient
![{\displaystyle \mathrm {OQ} =\mathrm {A} _{0}\cos g\cos \omega +\mathrm {B} '_{0}\sin g\cos \left(\omega +\theta +\psi \right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d689d7720f3bdb71c5256232bd245a3dc651915a)
Pour avoir l’intensité lumineuse en un point
nous allons chercher la valeur moyenne de
pour un très grand nombre de vibrations. La valeur moyenne de cette quantité pendant une vibration est
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\left[\mathrm {A} _{0}^{2}\cos ^{2}g+{\mathrm {B} '_{0}}^{2}\sin ^{2}g+2\mathrm {A} _{0}\mathrm {B} '_{0}\sin g\cos g\cos \left(\theta +\psi \right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6d6508bb640216d52aa777c8a9857c7ce70e27d)
Si, avant son passage dans les polariseurs
et
la lumière était naturelle,
peut prendre une infinité de valeurs, et dans la valeur moyenne de l’expression précédente le terme rec-