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PROPAGATION D’UNE ONDE PLANE — INTERFÉRENCES
Puisque les mouvements sont transversaux,
c’est-à-dire
![{\displaystyle \mathrm {A} \alpha +\mathrm {B} \beta +\mathrm {C} \gamma =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/676537077ebd5a53aa824bd5cb55f55664f94360)
Telles sont les deux conditions que doivent remplir les coefficients
pour que les expressions de
satisfassent aux équations du mouvement.
51. Si les quantités
sont réelles, il en
sera de même de
mais si une de ces quantités est
imaginaire,
le seront aussi. Comme les équations du
mouvement sont linéaires par rapport aux dérivées du second
ordre de
la partie réelle et la partie imaginaire
d’une solution imaginaire devront séparément satisfaire aux équations du mouvement ; on aura donc deux solutions.
Dans l’étude de la lumière on ne rencontre que des solutions imaginaires ; en effet les mouvements lumineux sont toujours des mouvements vibratoires, c’est-à-dire périodiques par rapport au temps. Par suite, les quantités
doivent être périodiques par rapport au temps ; si on les met sous la forme d’exponentielles, comme nous venons de le faire,
doit prendre la même valeur pour des valeurs de
différant d’une même quantité,
il faut donc que l’on ait
![{\displaystyle \delta \tau =2i\pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d79bce0842653c99acbac129b769b80c2705ab4)
d’où
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donc imaginaire ; son carré sera négatif, et la relation
![{\displaystyle \delta ^{2}=\mathrm {V} ^{2}\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a70ee52336ac6b328f6c1e18ed73c5b1f5c8972)
montre que la somme
doit être négative, ce qui exige que l’une au moins des quantités
soit imaginaire.