51
PROPAGATION D’UNE ONDE PLANE — INTERFÉRENCES
ces équations deviennent
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\mathrm {V} ^{2}{\frac {d^{2}\xi }{dz^{2}}}\\[1.5ex]{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}=\mathrm {V} ^{2}{\frac {d^{2}\eta }{dz^{2}}}\cdot \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/663e0071d9b779827d95b158515941e56785befe)
En intégrant la première, nous obtenons
![{\displaystyle \xi =\mathrm {F} (z-\mathrm {V} t)+\mathrm {F} '(z+\mathrm {V} t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5229804e7b0add177f5de3916cdfdb2ce8e690e)
et
étant des fonctions arbitraires. Le déplacement
d’une molécule du plan de l’onde peut donc être considéré comme la somme de deux déplacements, l’un donné par la fonction
l’autre par la fonction ![{\displaystyle \mathrm {F} '(z+\mathrm {V} t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0791516743f830a352996644c29f8533bc56abe1)
42. La quantité
a une signification géométrique très simple. Considérons deux molécules
et
et désignons par
la distance qui sépare les plans menés par
et
perpendiculairement à l’axe des
en appelant
le
du point le plus bas
nous aurons, pour la valeur de
au point
et à l’instant
![{\displaystyle z_{0}-\mathrm {V} t_{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f298779badd6333972fd05c414cd33100980bbff)
Pour le point
la valeur de cette expression, à l’instant
est
![{\displaystyle z_{0}+h-\mathrm {V} \left(t_{0}+{\frac {h}{\mathrm {V} }}\right)=z_{0}-\mathrm {V} t_{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72d619eade38af132231abc2ecff275243a20a50)
Elle a donc la même valeur qu’au point
au temps
par
conséquent la fonction
prend au point
la valeur
qu’elle avait au point
à un instant antérieur de
Pour un